备考2019年高考数学一轮专题：第12讲变化率与导数、导数的计算

日期: 2024-05-14 高考阶段数学一轮复习

选择题

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点 $\text{[math]}$ 及邻近一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 4

B、 4+2 $\text{[math]}$ x

C、 4+ $\text{[math]}$ x

D、 $\text{[math]}$

下列求导运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x²+2x•f′（1）+3，则f′（1）的值为（）

A、 ﹣4

B、 4

C、 2

D、 ﹣2

设 $\text{[math]}$ 是可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 -2

D、 $\text{[math]}$

已知f（x）=x²+3xf′（2），则f′（2）=（）

A、 1

B、 2

C、 ﹣2

D、 ﹣1

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 从1到4的平均变化率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 3

设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若f'(x₀)=-3 ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -3

B、 -12

C、 -9

D、 -6

填空题

已知函数y=ax²+bx ，则 $\text{[math]}$ =．

函数 $\text{[math]}$ 在2到 $\text{[math]}$ 之间的平均变化率为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

已知函数f（x）=a^xlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

若y= $\text{[math]}$ x²+2，则y′=．

解答题

求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

已知函数 $\text{[math]}$ .

求下列函数的导数：

设函数f（x）=x•log₂x+（1﹣x）•log₂（1﹣x）（0＜x＜1），求f'（x）并求 $\text{[math]}$ 的值．

设函数f（x）=2x³+ax²+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，且f′（1）=0．

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