单选题
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠B =78°,则∠CC'B'的大小是( )
- A、 23°
- B、 30°
- C、 33°
- D、 39°
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将二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣2的图象先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则所得到的二次函数的解析式是( )
- A、 y=﹣2(x﹣3)2﹣1
- B、 y=﹣2(x+1)2﹣1
- C、 y=﹣2(x+1)2﹣3
- D、 y=﹣2(x﹣3)2﹣3
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对于两个关于x的一元二次方程:F1:ax2+bx+c=0,F2:cx2+bx+a=0,其中a≠c.给出下列判断:
①若方程F1有两个相等的实数根,则方程F2也必有两个相等的实数根;
②若方程F1有两个异号实根,则方程F2也必有两个异号实根;
③若3是方程F1的一个根,则必是方程F2的一个根;
④若这两个方程有一个相同的根,则这个根必是1.
其中,正确的有( )
- A、 ①②③
- B、 ①②④
- C、 ①③④
- D、 ②③④
填空题
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点(4,-1)关于原点对称的点的坐标是.
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若一元二次方程 无解,则c的取值范围为.
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如果关于x的一元二次方程的两根分别为 , , 那么.
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抛物线的部分图像如图所示,则当y>0时,x的取值范围是.
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飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=120t﹣2.5t2.在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是m.
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小明制作了5张卡片,上面分别写了一个条件:①;②;③;④;⑤ . 从中随机抽取一张卡片,能判定是菱形的概率是.
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如图,在平面直角坐标系中,点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为
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如图, 中, 是 内部的一个动点,且满足 则线段 的最小值为.
解答题
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解方程:
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已知关于的一元二次方程 . 其中分别为三边的长.
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已知平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根.
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已知:如图,中, .
求作:线段 , 使得点D在线段上,且 .
作法:①以点A为圆心,长为半径画圆;
②以点C为圆心,长为半径画弧,交于点P(不与点B重合);
③连接交于点D.线段就是所求作的线段.
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某大型运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定,某校体育社团随机调查了部分学生在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看意愿,并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
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在△AED中,EA=ED,∠AED=α,点F为直线AD上一动点,连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转α,得到线段EG,连接DG.
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如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线与AB交于点E,与⊙O交于点D,P为AB延长线上一点.且∠PCB=∠PAC.
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端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克22元;
小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话,设这种水果每千克降价x元,解决下面所给问题:
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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),顶点为D.直线l与抛物线交于B,C两点,其中点C的横坐标为-2.