北京市丰台区2022~2023学年八年级上学期期末数学试题

下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ）

随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（    ）．

已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（   ）

下列计算正确的是（    ）

等腰三角形的一个角是 ， 它的底角的大小为（    ）

若a≠b，则下列分式变形正确的是（    ）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中错误的是（）

我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1， ． 如图2，建立平面直角坐标系 ， 已知A球位于点处，B球位于点处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（    ）

若 有意义，则x的取值范围是．

在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是．

分解因式：，

如图，已知 ， 请添加一个条件（不添加辅助线），使 ， 依据是．

若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．

如图，是等边三角形的中线， ， 则的度数为．

欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．

计算： ．

计算： ．

计算： ．

已知：如图，点 ， ， 在同一直线上， ， ， ．求证： ．

先化简，再求值 ，其中x= ．

解方程： ．

下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．

已知：如图1， ．

求作： ， 使 ， 且点D在射线上．

作法：

①如图2，在射线上任取一点C；

②作线段的垂直平分线 ， 交于点D；

③连接 ．

则即为所求作的角．

根据上述作图过程，回答问题：

观察下列算式，完成问题：

算式①： 

算式②：

算式③：

算式④：

……

小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示：

燃油车	新能源车
油箱容积：40升	电池电量：60千瓦时
油价：9元/升	电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用：元	每千米行驶费用：____元

（续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程）

在中， ， ， 射线 ， 的夹角为 ， 过点作于点 ， 直线交于点 ， 连结 ．

在平面中，对于点M，N，P，若 ， 且 ， 则称点P是点M和点N的“垂等点”．在平面直角坐标系中，