湖南省长沙市重点中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

日期: 2024-06-16 八年级下学期数学开学考试

单选题（共10小题，每小题2分．共20分）

现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A、诚

B、信

C、友

D、善

要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

化简 $\text{[math]}$ 的结果是( ).

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（）

A、 1，3，3

B、 2，3，4

C、 6，8，9

D、 5，12，13

已知： $\text{[math]}$ ，则p ， q的值分别为（）

A、 5，3

B、 5，－3

C、－5，3

D、－5，－3

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P在线段AD上运动，当 $\text{[math]}$ 有最小值时，最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 10

D、 12

填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

点A（－3，2）关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

数0.0000046用科学记数法表示为：．

分解因式：mn²+6mn+9m=．

若y $\text{[math]}$ ，则xy＝．

如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 $\text{[math]}$ 处，发现此时绳子底端距离打结处 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度为 $\text{[math]}$

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，那么m的取值范围是．

解答题（共9小题．17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24，25每题10分，共72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简．再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解方程： $\text{[math]}$ ．

某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．

如图．在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，AE是过点A的一直线，且B ， C在AE的两侧，BD⊥AE于D ， CE⊥AE于E ．

某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

在△ABC中，∠B＝∠C ，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E ．

若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“和谐三数组”。例如：因为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的倒数能够满足 $\text{[math]}$ ，所以数组－ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成“和谐三数组”

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB＝5，BC＝3，若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为t秒．

1