备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第9章二次函数之几何应用问题

如图，抛物线与x轴交于点A和点 ， 与y轴交于点 ， 点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．

在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点 ． 点的坐标为 ， 点在该抛物线上，横坐标为 ． 其中 ．

  

已知抛物线 ， 为常数，的顶点为 ， 与轴相交于 ， 两点点在点的左侧 ， 与轴相交于点 ， 抛物线上的点的横坐标为 ， 且 ， 过点作 ， 垂足为 ．

如图，抛物线交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C，连接、 ． 点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．

如图，抛物线经过点 ， 点 ， 与y轴交于点C ． 点P是抛物线上的动点，且横坐标为m ． 过点P作y轴的平行线，交直线于点Q ， 以为边，在的右侧作正方形 ．

在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点A，B（点A在点的左侧），交轴于点 ， 取中点 ， 过作交抛物线于点 ．

在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点 ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点 ， 直线交抛物线于B，C两点（点B在点的左侧），交轴于点 ， 交轴于点.

 

如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接 ， 过B、C两点作直线．

  

二次函数的图像与x轴交于点、 ， 与轴交于点 ， 过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为．

在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 ， 与y轴交点的坐标 ．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．

如图，二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

如图1，在平行四边形中， ， 已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点 ， 同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ）

如图， ， 在射线 ， 上分别截取 ， 连接 ， 的平分线交于点D ， 点E为线段上的动点，作交于点F ， 作交射线于点G ， 过点G作于点H ， 点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x ， 四边形与重叠部分的面积为S ， 则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为 ， 线段的长为 ， 如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（    ）

  

如图1，在中， ， 动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是．

  

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点 ， 与y轴交于点 ， 直线与抛物线交于B，C两点.

如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点 ， 点B的坐标为 ．

如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ．

  

如图，二次函数的图象分别交x轴于点、点 ， 交y轴于点（其中），连接、 ， 点D为的外心，连接、、 ．

如图，在直角坐标平面中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上， ， 抛物线经过A、B、C三点．

如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．

    

如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点 ， 抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点 ， 与y轴交于点 ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ， 过点P作x轴的垂线，交直线于点C ， 在该垂线的点P上方取一点D ， 使 ， 以为边作矩形 ， 设点E的横坐标为 ．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， ， 为拋物线的顶点，连接 ．

在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．