上海师大附中2024年高考数学模拟试题（3月份）

已知集合 ， ， 则下列结论中正确的是（ ）

现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为 ， 当时，气球体积的瞬时变化率为（       ）

在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ， 且 ， 则该三角形外接圆的半径为（ ）

在中， ， ， 为所在平面内的动点，且 ， 若 ， 则给出下面四个结论：

的最小值为；

的最小值为；

的最大值为；

的最大值为 ．

其中，正确结论的个数是（ ）

复数的虚部是．

双曲线的焦距是．

若抛物线的焦点到它的准线距离为 ， 则实数 ．

的二项展开式的各项系数之和为 ， 则该二项展开式中的常数项为．

已知两个单位向量 ， 满足 ， 则向量 ， 的夹角为．

设函数的定义域为 ， 满足 ， 当时， ， 则．

设圆锥的底面中心为 ， 、是它的两条母线，且 ， 若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的体积为．

已知函数 ， 则 ．

已知数列 ， 是公差相等的等差数列，且 ， 若为正整数，设 ， 则数列的通项公式为 ．

如图为正六棱柱，若从该正六棱柱的个侧面的条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是．

已知 ， 分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于 ， 两点，若 ， 则的离心率是．

已知 ， 集合 ， 若集合恰有个子集，则的可能值的集合为．

如图，在圆柱中，底面直径等于母线 ， 点在底面的圆周上，且 ， 是垂足．

某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班人和高三二班人进入决赛决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有个选择题和个填空题，乙箱中有个选择题和个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱，并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．

已知点 ， 分别为双曲线：的左、右焦点，直线：与有两个不同的交点 ， ．

已知函数 ， ， 令 ．