浙江省绍兴市柯桥区2023届高三5月高考数学及选考科目适应性考试试题

日期: 2024-03-28 高考阶段数学

单选题

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若集合 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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中, , 设 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,依据欧拉公式,下列选项不正确的是(    )
A、 复数的虚部为
B、 若 , 则复数对应点位于第二象限
C、 复数的模长等于1
D、 复数的共轭复数为
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“曲池”是《九章算术》记载的一种几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,面ABCD, , 底面扇环所对的圆心角为的长度是长度的2倍, , 则异面直线所成角的正弦值为( )

A、
B、
C、
D、
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6名同学参加数学和物理两项竞赛,每项竞赛至少有1名同学参加,每名同学限报其中一项,则两项竞赛参加人数相等的概率为(    )
A、
B、
C、
D、
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若函数的周期为 , 其图象由函数的图象向左平移个单位得到,则的一个单调递增区间是(    )
A、
B、
C、
D、
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已知 , 则( )
A、
B、
C、
D、
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如图,平面四边形ABCD中,为正三角形,以AC为折痕将折起,使D点达到P点位置,且二面角的余弦值为 , 当三棱锥的体积取得最大值,且最大值为时,三棱锥外接球的体积为( )

A、
B、
C、
D、

多选题

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设随机变量 , 随机变量 , 则(    )
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已知正n边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则(    )
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已知分别是双曲线的左、右焦点,过点作双曲线的切线交双曲线于点在第一象限),点延长线上,则下列说法正确的是(    )
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若函数为函数的导函数,且对于任意实数 , 均有 , 且 , 则(    )

填空题

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现有如下10个数据:

296  301  305  293  293  305  302  303  306  294

则这批数据的第一四分位数为

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展开式中的系数为
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若函数的图象不过第四象限,则实数a的取值范围为
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函数的最大值为

解答题

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已知数列的前n项和分别为 , 且 , 当时,满足
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已知a,b,c分别为中三内角A,B,C的对边,且 , D为直线BC上一动点.
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如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形, , 侧面底面ABCD, , 且二面角的大小是

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如图,是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入编号为的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为),用Y表示小球最后落入球槽的号码.

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已知椭圆的焦距为2,且经过点
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已知函数 , a为实数.
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