广东省广州市重点中学2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试题-出卷、在线组卷出卷网

单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）

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已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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$\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知两单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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数列 $\text{[math]}$ 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率 $\text{[math]}$ （单位：心跳次数 $\text{[math]}$ ）与体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 次方成反比.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个睡眠中的恒温动物， $\text{[math]}$ 的体重为 $\text{[math]}$ 、脉搏率为210次 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的脉搏率是70次 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的体重为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，外接球表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， N分别是线段AB ， AC的中点，点P ， Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 分别经过两定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每题在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

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将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标保持不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

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如图，在平面直角坐标系中，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　）

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投掷一枚质地不均匀的硬币，已知出现正面向上的概率为p ，记 $\text{[math]}$ 表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）

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设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

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在 $\text{[math]}$ 的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．

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已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P点是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当P点的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大，则椭圆C的离心率为．

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函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题（本大题6小题，共70分）

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在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．