选择题
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如图,正方体的棱长为2,线段上有两个动点(在的左边),且 . 下列说法不正确的是( )
- A、 当运动时,二面角的最小值为
- B、 当运动时,三棱锥体积不变
- C、 当运动时,存在点使得
- D、 当运动时,二面角为定值
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已知正方体的棱长为1,点在线段上,有下列四个结论:
①;
②点到平面的距离为;
③二面角的余弦值为;
④若四面体的所有顶点均在球的球面上,则球的体积为.
其中所有正确结论的个数是( )
- A、 1
- B、 2
- C、 3
- D、 4
多项选择题
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如图,已知正方体的棱长为 , 、分别为棱、的中点,则下列结论正确的为( )
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在正方体中, , , 则( )
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已知正方体的棱长为 , 为棱的中点,点满足 , 其中 , , 则( )
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已知正四面体的棱长为分别为正四面体棱的中点,为面内任意一点,则下列结论正确的是( )
填空题
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如图,在棱长为1的正方体中,E为线段的中点,则点C到平面的距离等于.
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已知向量是直线的一个方向向量,向量是平面的一个法向量,若直线⊥平面 , 则实数的值为.
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已知长方体的底面是边长为的正方形,若 , 则该长方体的外接球的表面积为;记分别是方向上的单位向量,且 , , 则(m,n为常数)的最小值为.
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在空间直角坐标系中,已知点 , , , 则点到平面的距离为.
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若空间中有三点 , 则到直线的距离为;点到平面的距离为.
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如图,正方体的棱长为 , 若空间中的动点满足 , , 则下列命题正确的是.(请用正确命题的序号作答)
①若 , 则点到平面的距离为;
②若 , 则二面角的平面角为;
③若 , 则三棱锥的体积为;
④若 , 则点的轨迹构成的平面图形的面积为 .