单选题
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如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,点A,B,C的对应点分别为A1 , B1 , C1 , 则对称中心E点的坐标是( )
- A、 (3,-1)
- B、 (0,0)
- C、 (2,-1)
- D、 (-1,3)
填空题
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规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度
后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度
称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后,能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.
根据以上规定,下列图形是旋转对称图形,也是中心对称图形的是.
①正五边形;②正六边形;③矩形;④菱形
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把一个正六边形绕其中心旋转,至少旋转度,可以与自身重合.
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如图,在平面直角坐标系中,△A'B'O与△ABO关于坐标原点O中心对称,若点A(2,1)向上平移三个单位可以得到点B,则点B的对应点B′的坐标为.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为.
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如图,直线
、
垂直相交于点
, 曲线
关于点
成中心对称,点
的对称点是点
,
于点
,
于点
. 若
,
, 则阴影部分的面积之和为.
解答题
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如图,点P是∠AOB外的一点,点Q与P关于OA对称,点R与P关于OB对称,直线QR分别交OA,OB于点M,N,若PM=PN=3,MN=4,求线段QR的长.
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如图所示,O为正六边形的中心,OM是一条折线,交正六边形的一边于点M,你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗?如果可以,请作出旋转后的图案.
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如图,该图形是否是轴对称图形?若是,说出它有几条对称轴.它是否是旋转对称图形?若是,说出它旋转多少度能与自身重合.
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如图,直线m、n相交于点P,且所成的锐角为45°,画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′,然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″,你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗?若是平移,指出平移的方向和距离;若是旋转,指出旋转的中心和角度.
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画图题:(不写画法)
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每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,
①写出A、B、C的坐标.
②以原点0为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 , 并写出A1、B1、C1的坐标.
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已知MN⊥PQ于点O,点A1和点A关于MN对称,点A2和点A关于PQ对称,试证明:点A1和点A2关于点O成中心对称.
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如图,正方形ABCD边长为2cm,以各边中心为圆心,1cm为半径依次作
圆,将正方形分成四部分.
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如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.