北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2024-05-12 九年级上学期数学期末考试

单选题

在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C 与AB的位置关系是（）

A、相交

B、相切

C、相离

D、不确定

小明将图

案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 $\text{[math]}$ ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A、 30°

B、 60°

C、 90°

D、 120°

把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A、 A，B，C都不在

B、只有B

C、只有A，C

D、 A，B，C

做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

抛掷次数m	500	1000	1500	2000	2500	3000	4000	5000
“正面向上”的次数n	265	512	793	1034	1306	1558	2083	2598
“正面向上”的频率 $\text{[math]}$	0.530	0.512	0.529	0.517	0.522	0.519	0.521	0.520

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（）

A、 ②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①②③

填空题

已知某函数当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为．

在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是．

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”，“=”或“＜”）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，Q是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，若∠P=40°，则∠Q的度数是．

小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为 cm．（π取3.1）

给定二元数对（p，q），其中 $\text{[math]}$ 或1， $\text{[math]}$ 或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：

“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：

已知：⊙O（纸片），其半径为 $\text{[math]}$ ．

求作：一个正方形，使其面积等于⊙O的面积．

作法：①如图1，取⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线l；

②如图2，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交直线l于点C；

③将纸片⊙O沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处；

④取 $\text{[math]}$ 的中点M，以点M为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点E；

⑤以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．

正方形 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据上述作图步骤，完成下列填空：

解答题

解方程： $\text{[math]}$

已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．

邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

如图，AB为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，连接DF，过B作 $\text{[math]}$ ，交DF的延长线于点G．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ 于M．

在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，则称点P为图形W的“倍点”．

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