2023年浙教版数学八年级上册1.6 尺规作图 同步测试（培优版）

过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（  ）

如图， 在 中， ， 在BC上取一点P， 使得 ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P的是（   ）

如图，已知钝角 ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 为圆心， 长为半径画弧①；

步骤2：以 为圆心， 长为半径画弧②，交弧①于点 ；

步骤3：连接 ，交 的延长线于点 ．

则下列说法错误的是（    ）

下面是教师出示的作图题．

已知：线段 ， ，小明用如图所示的方法作 ，使 ， 上的高 ．

作法：①作射线 ，以点 为圆心、  ※ 为半径画弧，交射线 于点 ；②分别以点 ， 为圆心、  △ 为半径画弧，两弧交于点 ， ；③作直线 ，交 于点 ；④以点 为圆心、   为半径在 上方画孤，交直线 于点 ，连接 ， ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（    ）

如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（ ）

下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（    ）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作 ， ∠DEF即为所求作的角．

如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线 ． 有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（   ）

如图是三个基本作图的作图痕迹，关于①，②，③，④四条弧下列说法中错误的是（    ）

如图的中， ， 且为上一点.今打算在上找一点 ， 在上找一点 ， 使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：

甲连接 ， 作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求

乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（    ）

如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若的周长为 ， 则的周长为（ ）

如图，在中， ， 利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若 ， 点H为线段上的一动点，则的最小值是．

  

如图，长方形中， ， P为上一动点，将点A沿翻折至点E，请画出点E恰好落在边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线 ， ②表示线段 ， ③表示以B为圆心，为半径的弧，④表示射线与的交点P，⑤表示线段的中点F．请写出正确的作图顺序．（只填序号）

如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 是格点三角形，请你找出方格中所有与 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ 除外）．

如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③垂线段最短．

如图，已知线段 ，其垂直平分线 的作法如下：①分别以点 和点 为圆心， 长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点；②作直线 ．上述作法中 满足的条作为 1.（填“ ”，“ ”或“ ”）

利用尺规作三角形,有三种基本类型:

⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.

如图，在中，

图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

如图，测绘平面上有两个点A，B．应用量角器和圆规完成下列画图或测量：

①连接AB，点C在点B北偏东30°方向上，且BC=2AB，作出点C（保留作图痕迹）；

②在（1）所作图中，D为BC的中点，连接AD，AC，画出∠ADC的角平分线DE交AC于点E；

③在①②所作图中，用量角器测量∠BDE的大小（精确到度）．

课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，求∠AOC的度数.

下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：

解：根据题意可画出图（如图1）

因为∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″，

所以∠AOC=∠AOB+∠BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况.请按下列要求完成这道题的求解.

仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

综合题。

阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

一次有意义的动手实践活动——在格点图中巧作角平分线

实践背景

在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图1所示由边长为1的小正方形组成的格点图中，点 ， ， 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出的角平分线．

成果展示

小明、小亮展示了如下作法：

小明：如图2，在格点图中取格点 ， ． 连接 ， 交于点 ． 作出射线 ．

∵四边形是矩形，∴（依据1）．

∵ ， ∴平分 ．

小亮：如图3，在格点图中取格点 ． 连接 ， 与小正方形的边交于点 ． 则 ．

∵ ， ．

∴（依据2）．

∴ ， 即平分 ．

学习任务：

探索角的平分线的画法.