选择题(每小题3分,共24分)
填空题(每小题3分,共18分)
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若 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.
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长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营,在比例尺为的地图上,量得全线长约为 , 则轨道交通6号线的实际距离约为 .
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函数的图象的顶点坐标为.
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在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球,它们除了颜色以外没有任何其他区别.搅匀后从口袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回口袋中并搅匀,随着试验次数的增加,摸到白球的频率逐渐稳定在 , 则的值为.
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如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处,若 , , 测得 , , , 则该古城墙的高度是.
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已知二次函数的图象经过 , 点 , 在该函数图象上.当时,若 , 则m的取值范围是.
解答题(本大题10小题,共78分)
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计算: .
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解方程: .
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二次函数的图象经过和 .
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2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行,本次赛会的会徽彰显了成都文化特色,吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合,表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱.现有三张不透明的卡片,其中一张卡片的正面图案为会徽,另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”,卡片除正面图案不同外其余均相同,将这三张卡片背面向上并搅匀.
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桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯,其示意图如图②所示,已知米,米.在安全使用的前提下,当时,桑梯顶端达到最大高度,求此时到地面的距离.(参考数据: , , , 精确到0.1米)
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图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.
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如图,一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门,球沿一条抛物线运动.当球运动的水平距离为6米时,达到最大高度3米.
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【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例2:如图1,在中,D、E分别是边的中点.相交于点G . 求证: .
证明:连接 .
【结论证明】请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
【结论应用】
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如图,在中, , , , 点为边的中点.动点从点出发,沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动,当点不与点、重合时,连结 . 作点关于直线的对称点;连结、、 , 设点的运动时间为秒.
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在平面直角坐标系中,抛物线(b为常数)经过点 , 点P在该抛物线上,横坐标为 .