河北省张家口市2024届高三一模数学试题

 已知复数 ， 复数 ， 则（    ）

 下列命题为真命题的是（    ）

 已知 ， 则（    ）

 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ， 其焦点到渐近线的距离为2，则的方程为（    ）

 过点作圆相互垂直的两条弦与 ， 则四边形的面积的最大值为（    ）

 已知定义在上的函数满足： ， 且 ． 若 ， 则（    ）

 已知等比数列的前项和为 ， 则数列的公比满足（    ）

 设为非负整数，为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为 ． 若为质数，为不能被整除的正整数，则 ， 这个定理是费马在1636年提出的费马小定理，它是数论中的一个重要定理．现有以下4个命题：

①；

②对于任意正整数；

③对于任意正整数；

④对于任意正整数 ．

则所有的真命题为（    ）

 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5
能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）	44.2	44.6	46.2	47.8	50.8

以为解释变量，为响应变量，若以为回归方程，则决定系数0.9298，若以为回归方程，则 ， 则下面结论中正确的有（    ）

 已知函数 ， 且 ， 若函数向右平移个单位长度后为偶函数，则（    ）

 已知函数与函数的图象相交于两点，且 ， 则（    ）

 已知点为抛物线的焦点，直线为的准线，则点到直线的距离为．

 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有种．（用数字作答）

如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上， ， 则直线与平面所成角的余弦值的最小值为．

 已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点 ， ．

如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ， ．

 某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲､乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额．

 已知椭圆的上顶点为 ， 直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为 ．

 已知函数 ．