2024年中考数学热点探究十四 折叠问题

如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝6，BC＝10，则tan∠EAF的值为（ ）

如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（   ）

如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到 ， 延长与交于点 ， 若 ， ， 则四边形的面积为（ ）

如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点 ， 连结 ， 若 ， 则的长为（    ）

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如图，矩形纸片 ， 满足 ， 将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中的长为（用含的代数式表示）（ ）

意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形 ， 四边形与四边形均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（    ）

如图，将正方形纸片的和进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线上的点P处、分别是折痕，若点P沿从点B向点D移动，则阴影部分的周长（    ）

如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若 ， ， 则图中阴影部分的面积为（ ）

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边 ． ， 将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点 ， 点落在轴的点位置，点的坐标是　　

如图，正方形的边长为4，点是边上的一点，将沿着折叠至 ， 若、恰好与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（    ）

在△ABC中， ， ， 点D是边上一动点，将△ACD沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时，．

如图，在矩形中， ， ， 点、分别在、上，连接、 ， 将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，沿折叠，使点落在上的点处，延长交于点 ， 连接 ， 则的面积为．

如图，在菱形ABCD中，点在BC上，将沿AE折叠得到 ， 点在BC的延长线上，AG与CD相交于点.若 ， 则的值为.

如图，在中，D为斜边的中点，点E在边上，将沿叠至 ． 若的延长线经过点D ， 平分 ， ， 则的值为，的长为．

如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4， 点P 是边AD上的一个动点(点P不与点A， D重合)，将△BAP沿BP折叠， 使点A落在点A'的位置， 连接AA'， DA'， 若AA' = DA'， 则AP 的长为．

我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 ， 那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为.

图①图② 图③

如图，为的中线，以为直角边在其右侧作直角 ， ， 与交于点F ， ．

在中， ， ， 为平面内的一点．

图1     图2      图3

定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．

在中，D为AB边上一点，过点D作交AC于点E ， 以DE为折线，将翻折，设所得的与梯形DBCE重叠部分的面积为y.

图1图2 图3

综合与实践：

问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

探究发现：如图1，在中， ， ．

折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N ．

【猜想】

   

综合与实践