第十一题
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请写出一个大于2的无理数:
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写出一个小于0的无理数 .
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写出一个比3大且比5小的无理数 .
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请写出一个整数部分为1的无理数 .
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写出两个无理数,使它们的和为2.
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如图,是一个计算程序.若输入
的值为
, 则输出
的结果为.
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在实数①﹣
, ②
, ③0.3,④
, ⑤
, ⑥
, ⑦0.373737773…(每相邻两个3之间依次多一个7)中,属于无理数的有.
第十二题
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分解因式:x2-2x+1=.
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分解因式:a4﹣3a2﹣4=.
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因式分解:b2﹣4b+4=.
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已知关于
的多项式
(
为常数)可以用完全平方公式直接述行因式分解,则
的值为.
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在实数范围内分解因式
.
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分解因式:
.
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因式分解:a²+2ab+b²-3a-3b-4=.
第十三题
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一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
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一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球,其中白球5个,黑球3个,从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是.
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已知每1000个盲盒中常规款有980个, “小隐藏” 15个, “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒, 抽取到的是“大隐藏”的概率为.
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小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒,她想钉一个三角形的木框.现在有5根木棒供她选择,其长度分别为3cm,5cm,10cm,12cm,17cm.小颖随手拿了一根,恰好能够组成一个三角形的概率为.
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一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为.学习电学知识后,小婷同学用四个开关
, 一个电源和一个灯泡设计了一个电路图,任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于.
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在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是.
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现有四张正面分别标有数字-1,0,-2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张记作m不放回,再从余下的卡片中取一张记作n.则点P(m,n)在第二象限的概率为概率是.
第十四题
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定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a
b=
.若(x+1)
x=
,则x的值为
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对于非零的两个有理数a、b,我们给出一种新的运算⊗,规定:a⊗b=
, 若1⊗(x+1)=1,则x的值为.
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已知a和b两个有理数,规定一种新运算“*”为:a*b=
(其中a+b≠0),若m*
=
, 则m=.
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定义一种运算☆,规则为
, 根据这个规则,若
, 则x=.
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对于实数a,b定义一种新运算“
”为
, 这里等式右边是实数运算.例如
, 则方程
的解.
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对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号
表示a,b中的较小的值,如
, 按照这个规定,方程
(其中
)的解为.
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,
,
等代数式,如果交换m和n的位置,式子的值不变,我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x,y的分式
是完美对称式,则:
;若完美对称式
满足:
,且
,则
(用含x的代数式表示).
第十五题
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如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,点O在BC上,以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点,当△ACD为直角三角形时,AD的长为
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如图,已知
的半径为1,点
是
外一点,且
. 若
是
的切线,
为切点,连接
, 则
.
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如图,
为
的直径,P为
延长线上的一点,过P作
的切线
, A为切点,
, 则
的半径等于.
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如图,△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,D为边AB上一动点(不与A、B重合),⊙D与BC切于E点,E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上,则BD=.
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如图,
的半径为4,
为
的直径,
, 直线
与
相切于点
, 交
的延长线于点
, 若
, 则
的长是.
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如图,⊙O的半径OA=5,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边为.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=5,BC=12,点P是线段CD上一动点,当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时,CP的长为.
第十六题
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如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=
(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为
时,
的值为,点F的坐标为.
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如图,函数y=
(x>0)的图象过矩形OBCD一边的中点,且图象过矩形OAPE的顶点P,若阴影部分面积为6,则k的值为
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如图,已知矩形OABC的面积为
,它的对角线OB与双曲线
相交于点D,且OB:OD=5:3,则k=.
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如图,矩形
的面积为36,对角线
与双曲线
相交于点
, 且
, 则
的值为.
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如图,反比例函数
的图象经过矩形
对角线的交点
,分别交
,
于点
、
.若四边形
的面积为12,则
的值为.
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如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点,以OA,OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且S矩形OABC=2
,将矩形OABC翻折,使点B与原点O重合,折痕为MN,点C的对应点C'落在第四象限,过M点的反比例函数y=
(k≠0)的图象恰好过MN的中点,则k的值为 ,点C'的坐标为 .
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如图,点
,
,
,
分别是矩形
各边上的中点,将矩形
向右平移得矩形
,点
,
,
,
的对应点分别为点
,
,
,
.若
,矩形
的面积为84,则图中阴影部分的面积为.