江西省吉安市遂川县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-出卷、在线组卷出卷网

选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、

B、

C、

D、

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已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且斜边长分别2和4，则两个三角形的面积比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 6

B、 8

C、 12

D、 16

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

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已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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一元二次方程x²﹣2x＝0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为.

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若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为．

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为D ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

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新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为 $\text{[math]}$ 万辆．已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为 $\text{[math]}$ 万辆，求2021年底至2023年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率．

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如图是 $\text{[math]}$ 正方形网格，已知格点A ， B ，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同．

（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

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在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．

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如图 $\text{[math]}$ 是某校操场上的一种漫步机，图 $\text{[math]}$ 是其侧面结构示意图，已知主支架 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，且与水平地面基架 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，前支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的 $\text{[math]}$ ，扶手 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（本大题2小题，每小题9分，共18分）

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九年级某班在学习了教材 $\text{[math]}$ 页的数学活动后，某数学小组经讨论组织了一次综合与实践活动，经历了如下过程：

将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：

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如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，且平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

（本大题共12分）

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某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：

问题提出，

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．