选择题
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已知点是椭圆的左右焦点,点为椭圆上一点,点关于平分线的对称点也在椭圆上,若 , 则( )
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1471年米勒提出了一个问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆看上去最长即可见角最大后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面 , 悬杆抽象为直线l上两点A, , 则上述问题可以转化为如下模型:如图1,直线l垂直于平面 , l上的两点A,B位于平面同侧,求平面上一点C,使得最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设 , 当最大时,( )
- A、 2ab
- B、
- C、
- D、 ab
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唐代数学家、天文学家僧一行,利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长与太阳天顶距的对应数表.已知晷影长、表高h与太阳天顶距满足 , 记太阳天顶距为75°时晷影长为 , 太阳天顶距为45°时晷影长为 , 则的值为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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对于函数 , 若存在两个常数 , , 使得 , 则称函数是“函数”,则下列函数能被称为“函数”的是( )
填空题
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已知tanθ=2,则cos2θ=;tan(θ﹣ )=.
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已知 ,则tan =
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若tan(α﹣ )= .则tanα=.
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设θ为第二象限角,若 ,则sinθ+cosθ=.
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已知函数 , 点、是函数图象上不同的两个点,则(为坐标原点)的取值范围是.
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《九章算术》是我国古代著名数学经典,其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题:“今有勾三步,股四步,间勾中容方几何?"其意思为:今有直角三角形 , 勾(短直角边)长3步,股(长直角边)长为4步,问该直角三角形能容纳的正方形分别在边上)边长为多少?在求得正方形的边长后,可进一步求得的正切值为.
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若 , , , 则.
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已知为锐角,且 , 则.
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若 , , 则.
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已知 , 则.
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在锐角三角形中,D是线段上的一点,且满足 , , 则的最小值是.
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已知 , 则.
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已知 , , 则.
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已知 ,则 , .
解答题
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在中,内角所对的边分别为 , 且.
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如图,为了测量某条河流两岸两座高塔底部A,B之间的距离,观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为(即),已知两座高塔的高AD为30m,BC为60m,塔底A,B在同一水平面上,且 , .
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在①;②;③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并作答.
问题:在中,角所对的边分别为 , 且____.
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已知的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且 .
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如图,扇形区域(含边界)是一风景旅游区,其中P,Q分别在公路OA和OB上.经测得,扇形区域的圆心角 , 半径为5千米.为了方便旅游参观,打算在扇形区域外修建一条公路 , 分别与OA和OB交于M,N两点,并且MN与相切于点S(异于点P,Q),设(弧度),将公路的长度记为(单位:千米),假设所有公路的宽度均忽略不计.
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吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统,某校数学建模小组测量其高度(单位: , 如示意图,垂直放置的标杆的高度 , 使 , , 在同一直线上,也在同一水平面上,仰角 , .(本题的距离精确到
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如图所示,边长为2(百米)的正方形区域是某绿地公园的一个局部,环线是修建的健身步道(不计宽度),其中弯道段是抛物线的一段,该抛物线的对称轴与平行,端点是该抛物线的顶点且为的中点,端点在上,且长为(百米),建立适当的平面直角坐标系,解决下列问题.
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已知 中,角 , , 的对边分别为 , , ,若 ,且 , .
(Ⅰ)求 的长;
(Ⅱ)求 的值;
(Ⅲ)求 的值.
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在三角形中,∠A、∠B、∠C分别对应的边为a,b,c,且满足关系式为:
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已知 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且 .