四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二下学期理数期中联考试题

日期: 2024-03-28 高二下学期数学

单选题

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(    )
A、
B、
C、
D、
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函数的导函数为(    )
A、
B、
C、
D、
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若可导函数满足 , 则(    )
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
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已知直线的方向向量为 , 平面的法向量为 , 若直线与平面平行,则实数的值为(    )
A、
B、
C、 10
D、 -10
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若定义在上的函数的导数的图象如图所示,则下列说法正确的是(    )

A、 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增
B、 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减
C、 函数处取极大值,无极小值
D、 函数处取极大值,无极小值
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若函数在点处的切线斜率为1,则(    )
A、 -e
B、 e
C、 -1
D、 1
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若关于的不等式恒成立,则的取值范围为(    )
A、
B、
C、
D、
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已知正四面体的棱长为 , 若分别是的中点,则线段的长为(    )
A、 2
B、
C、
D、
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函数的图象大致是(    )
A、
B、
C、
D、
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若函数有两个极值点,则的取值范围为(    )
A、
B、
C、
D、
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如图,半径为1的球是圆柱的内切球,线段是球的一条直径,点是圆柱表面上的动点,则的取值范围为(    )

A、
B、
C、
D、
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若关于的不等式的解集中恰有个整数,则的取值范围是(    )
A、
B、
C、
D、

填空题

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已知 , 则
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若函数在区间上单调递减,则的取值范围是
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如图,正方体的棱长为 , 若空间中的动点满足 , 则下列命题正确的是.(请用正确命题的序号作答)

①若 , 则点到平面的距离为

②若 , 则二面角的平面角为; 

③若 , 则三棱锥的体积为

④若 , 则点的轨迹构成的平面图形的面积为

解答题

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已知空间向量
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已知函数
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如图,在正三棱柱中,的中点.

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制作一个容积为的圆柱体容器(有底有盖,不考虑器壁的厚度),设底面半径为
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在如图①所示的长方形中,上的点且满足 , 现将三角形沿翻折至平面平面(如图②),设平面与平面的交线为

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已知函数
1