吉林省长春博硕名校2022-2023学年高一下册期中考试数学试题

日期: 2024-06-08 高一下学期数学期中考试

单选

若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知AD为 $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为 $\text{[math]}$ ，水流的速度的大小为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

已知 $\text{[math]}$ ，则下列描述中正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$ 不是该函数的一条对称轴

D、当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有最小值

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选

下列说法错误的有（）

下列命题为真命题的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

填空题

复数 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是.

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点为 $\text{[math]}$ .

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

已知向量 $\text{[math]}$ .

1