【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的最值及其几何意义

已知单位向量 不共线，且向量 满足 若 对任意实数λ都成立，则向量 夹角的最大值是（）

下列函数中最小值为4的是（   ）

已知函数 ， 且 ， ， 则下列结论正确的是（ ）

设关于 、 的表达式 ， 当 、 取遍所有实数时， （ ）

若函数的定义域为 ， 如果对中的任意一个 ， 都有 ， 且 ， 则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ）

“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（    ）

已知函数是的导函数，则（    ）

若函数的最小值为m，则函数的最小值为（    ）

已知函数 ， 下列关于该函数的结论正确的是（    ）

已知函数 ， 则（    ）

已知是函数的零点，则下列说法正确的是（    ）

平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中， ， ， 动点P满足 ， 则下列结论正确的是（ ）

已知 ，且 ，则 的最小值为.

已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2^a+ 的最小值为．

已知a∈R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．

函数的最大值为．

若点在函数的图象上，则的取值范围是  ．

若 ， 其中 ， 则的最小值为.

平面上有一组互不相等的单位向量 ， ， …， ， 若存在单位向量满足 ， 则称是向量组 ， ， …，的平衡向量．已知 ， 向量是向量组 ， ， 的平衡向量，当取得最大值时，值为．

已知函数 ， 其中 ， 若不等式对任意恒成立，则的最小值为.

已知函数.若存在 ， 使不等式成立，则整数的值可以为.（写出一个即可）.

已知在上恒成立，则实数的最大值为．

记正项数列的前项和为 ， 且满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是.

如图，在矩形ABCD中， ， AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为．

已知函数 ， 则在上的最大值与最小值之和为．

已知函数 ， ．

已知函数.

已知函数.

已知函数 ．

已知函数的最大值是.

移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

附：样本相关系数 ， ， ， ，

已知函数

已知函数的最小值为m．

已知 ．

已知函数.