选择题(每小题3分,共30分)
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将二次函数y=3x2的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为( )
- A、 y=3(x-2)2+4
- B、 y=3(x+2)2+4
- C、 y=3(x+2)2-4
- D、 y=3(x-2)2-4
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已知m=6,关于x的一元二次方程(x+3)(x-4)-m=0的解为x1 , x2(x1<x2),则下列结论正确的是( )
- A、 x1<-3<4<x2
- B、 -3<x1<4<x2
- C、 -3<x1<x2<4
- D、 x1<-3<x2<4
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为迎接校庆,我校音乐社团购买了一种乐器,如图,乐器上的一根弦AB=60cm , 两个端点A , B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C , D之间的距离为( )
- A、 ()cm
- B、 ()cm
- C、 ()cm
- D、 ()cm
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如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1相交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B , C.有下列结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=5;④2AB=3AC , 其中正确的有( )
- A、 ①②
- B、 ①③
- C、 ③④
- D、 ①④
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已知等腰直角三角形OAC , ∠OAC=90°,以O为圆心,OA为半径的圆交OC于点F , 过点F作AC的垂线交⊙O于点E , 交AC于点B.连结AE , 交OC于点D , 若OD= , 则AB的长为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
填空题(每小题4分,共24分)
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已知⊙O的面积为25π,点P在圆上,则OP=.
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在三张完全相同的卡片上,分别画有正三角形、正方形、正五边形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是.
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已知二次函数y=x2-4x+5,则其顶点关于y轴对称的点的坐标为.
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已知△ABC的边BC= , 且△ABC内接于半径为4cm的⊙O , 则∠A的度数为.
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对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a , 则称a是这个函数的幸运数.已知二次函数y=x2+4x+m .
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如图,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,∠ABC=30°,弦EF过AB边的中点D , 且EF∥BC , 若BC= , 则外接圆的半径为,EF=.
解答题(共66分)
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如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,6)在给出的平面直角坐标系中:
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在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的1个黄色球和若干个白色球,从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到黄球的概率是.
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如图,△ABC∽△ACD .
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如图,⊙O的直径BC为6cm , 弦AC为3cm . ∠CAB的平分线交⊙O于点D.
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如图,小明、小红两人分别跑步从相距5km的A , C两地同时出发,各自沿箭头所指方向前进.已知小明的速度是8km/h , 小红的速度是6km/h , 且当小明到达C地时两人停止运动,且AC⊥CD.设小明运动的时间为t(h),小明与小红的距离为s(km).
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如图,某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为O , 隧道的水平宽AB为24m , AB离地面的高度AE=10m , 拱顶最高处C离地面的高度CD为18m.若在拱顶的M , N处安装照明灯,且M , N离地面的高度相等,都为17m.
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如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=x2-2ax+3a , 顶点坐标为(m , n).
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如图,△ABC内接于⊙O , ∠CAB=90°+∠CBA