仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分。下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)
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如图,在中, , , 以顶点为圆心,长为半径画弧,交边于点 , 再分别以点 , 为圆心,适当的长度为半径画弧,两弧交于点 , 作射线交边于点 , 点为边上的动点,若 , 则的取值范围是( )
- A、
- B、
- C、
- D、 3≤PF≤5
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如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论:①EF=BE+CF;②∠BGC=90+ ∠A;③点G到△ABC各边的距离相等;④设GD=m,AE+AF=n,则 = mn.其中正确的结论有( )
- A、 1个
- B、 2个
- C、 3个
- D、 4个
认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
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命题“对顶角相等”的逆命题是
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已知等腰三角形的一个内角为110°,则等腰三角形的底角的度数为.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则△ABP周长的最小值是 .
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如图,已知∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=3,则OD=.
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如图,在△ABC中,D是B C上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=3,则AC的长是.
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如图,在△ABC中,D为边AC上一点,且BD平分∠ABC,过A作AE⊥BD于 点E.若∠ABC+4∠C=180°,AB=5,BC=12,则AE= .
全面答一答(本大题有7个小题,共66分)
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如图,CD是△ABC的AB边上的中线,CD=AB,求证:△ABC是直角三角形.
将下面证明的过程补充完整.
证明:∵CD是AB边上的中线 (已知),
∴AD=BD= ▲ ( ).
∵CD=AB,
∴CD=AD .
∴∠A=∠▲( ).
同理,∠B=∠BCD .
∵∠A +∠B+∠ACD+∠BCD=180° ( ),
∴∠A +∠B=∠ACD+∠BCD=80 =90°.
∴△ABC是直角三角形( ).
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(如图,∠AOB=90° , 且OB=6.
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如图:在△ABC中,AB=AD=CD.
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如图,在长方形ABCD中, AD=BC=6(cm),点P从点B出发,以 1 (cm/s)的速度沿BC向点C运动,设点 P的运动时间为t(s):
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在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E, EF⊥AB于点F,EG⊥AG交AC的延长线于点G.求证:
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如图,这是某市工业开发区设计图纸的局部平面图,直线AB是一条河流,河旁边建有一个工厂P,点O,E在直线AB上,O是工厂P的进水口,E是污水净化后的出水口,且PE⊥AB,现计划在河旁边工厂P的同侧再建一座工厂Q,设计要求是:工厂Q也从点O处引水,OQ⊥OP,OQ=OP,污水净化后的排污出口为AB上的点F处,且FQ⊥AB.
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如图一,△ABC中,D是BC 的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G, DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.