黑龙江省哈尔滨市延寿二高2020-2021学年高一下学期数学5月月考试题

日期: 2024-06-10 高一下学期数学月考试卷

单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

下列各式的运算结果为纯虚数的是（）

A、 (1+i)²

B、 i²(1-i)

C、 i(1+i)²

D、 i(1+i)

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为（）

A、－2＋2i

B、 2－2i

C、－1＋i

D、 1－i

已知圆柱 $\text{[math]}$ 的两底面圆周上的所有点都在球 $\text{[math]}$ 的表面，且圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A、 2π

B、 8π

C、 12π

D、 16π

定义运算 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

空间中两个角α，β，α与β的两边对应平行且α=30°，则β为（）

A、 60°

B、 150°

C、 30°

D、 30°或150°

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ ，则在原平面图形 $\text{[math]}$ 中，有（）

在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线的图形有（）

已知复数z在复平面上对应的点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列正确的是（）

下列说法正确的是（）

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=．

如果圆台的两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为．

已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是．

下列几何体中旋转体个，台体（棱台和圆台）个．

解答题(本大题有6小题，共70分．)

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i， ﹣1+2i．

如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，AC=BD.判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给与证明.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，E､F分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点.

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAD， $\text{[math]}$ ，E是PD的中点．

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