备考2024年高考数学优生冲刺专题特训：集合与常用逻辑用语

对于正整数集合 ， 如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．

设 ， 已知由自然数组成的集合 ， 集合 ， ， …，是S的互不相同的非空子集，定义数表：

      ， 其中 ，

设 ， 令是 ， ， …，中的最大值．

已知数列满足： ， 且.记集合.

已知 ， ， ， 记 ， 用表示有限集合X的元素个数.

已知集合为非空数集，定义： ， （实数可以相同）

已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是 ． 给定函数及其图象的对称中心为 ．

已知有限数列共M项 ， 其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为 ．

求证：如果p²＋q²＝2，则p＋q≤2.

欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 ， 如果对于其定义域中任意给定的实数 ， 都有 ， 并且 ， 就称函数为倒函数.

分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如的变换，其中称为的“像”，称为的“原像”．

设函数的定义域为 ， 且区间 ， 对任意且 ， 记 ， .若 ， 则称在上具有性质；若 ， 则称在上具有性质；若 ， 则称在上具有性质；若 ， 则称在上具有性质.

设命题 ， 不等式恒成立；

命题 ， 使成立.

设命题：对任意 ， 不等式恒成立，命题：存在 ， 使得不等式成立.

已知函数 ．

已知 对于函数 ， ，使 ； ， 恒成立.

已知 ，命题 不等式 的解集为 ；命题 是定义在 上的减函数.若“ 且 ”为假命题，“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.