单选题
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某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表所示:
根据表中数据得 ,断定秃发与患有心脏病有关,那么这种判断出错的可能性为( )
- A、 0.1
- B、 0.05
- C、 0.01
- D、 0.001
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关于圆周率 ,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:先请120名同学每人随机写下一个 都小于1的正实数对 ,再统计其中 能与1构成钝角三角形三边的数对 的个数m,最后根据统计个数m估计 的值.如果统计结果是 ,那么可以估计 的值为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为 ,且两条曲线在第一象限的交点为P, 是以 为底边的等腰三角形.若 ,椭圆与双曲线的离心率分别为 的取值范围是( )
- A、
- B、
- C、
- D、
填空题
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已知向量 满足 ,则向量 所成的角为.°
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已知实数 满足约束条件 ,则实数z的最大值是.
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已知P是抛物线 上的动点,点Q在圆 上,点R是点P在y轴上的射影,则 的最小值是.
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在 中,角A,B,C所对的边分别为 ,则实数a的取值范围是.
解答题
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已知数列 的前n项和为 ,且对任意正整数n都有 .
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炼钢是一个氧化降碳的过程,由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据,如下表所示:
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如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD, 平面ABCD, 为BC的中点.
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在平面直角坐标系中,点 到点 的距离之和为4.
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已知函数 .
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在极坐标系中,圆C的极坐标方程为 ,若以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
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若关于x的不等式 的解集为R,记实数t的最大值为a.