北京市朝阳区2022年中考一模数学试题

日期: 2024-05-10 中考阶段数学中考模拟

单选题

如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、三棱柱

B、长方体

C、圆锥

D、圆柱

2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元，增长 $\text{[math]}$ ．将1140000用科学记数法表示应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、

B、

C、

D、

不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，下列推断正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

填空题

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

分解因式 $\text{[math]}$ ．

写出一个比4大且比5小的无理数．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有个．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：

	演员1	演员2	演员3	演员4	演员5	演员6	演员7	演员8
节目A	√		√		√	√		√
节目B	√		√	√
节目C				√		√		√
节目D		√			√
节目E		√					√
节目F					√		√

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

解不等式组： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．

由记载可得作法如下：

①作 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点N，以点N为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，两圆相交于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ ；

②以点B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点C，与 $\text{[math]}$ 相交于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是圆内接正三角形．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0.50	1.00	1.5	2.00	2.50	3.00
h（米）	3.75	4.00	3.75	3.00	1.75	0

请解决以下问题：

某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

b．甲校区成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

74 74 75 77 77 77 77 78 79 79

c．甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：

	平均数	中位数
甲校区	79.5	m
乙校区	77	81.5

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到线段 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若直线 $\text{[math]}$ 与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线 $\text{[math]}$ 关于该圆的“圆截距”．

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