选择题
填空题
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如果 , 则.
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当a=2021时,分式的值是.
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若 , 则分式.
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欧拉是18世纪瑞士著名的数学家,他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域,在初等数学中也留下了他的足迹.下面是关于分式的欧拉公式:
(其中a,b,c均不为零,且两两互不相等).
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端午节前后,人们除了吃粽子、插艾叶以外,还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品,所有香囊的外包装都由回收材料制成, 不计成本.其中“求真”香囊的里料是20克艾叶,“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷,“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷.端午节当天,店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍,且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的 倍,当天的总利润率是50% .第二天店内促销,“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变,“创造”香囊的售价打八折,当三种产品的销量分别与前一天相同时,总利润率为.
计算题
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先化简,再求值: , 其中 .
解答题
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先化简,再求值: , 请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值.
综合题
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在分式中,对于只含一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”,例如: , 这样的分式就是假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”,例如 , 这样的分式就是真分式.我们知道,假分数可以化为带分数,类似地,假分式也可以化为“带分式”(即整式与真分式的和的形式),例如:
==1+ , ===x﹣1+.
参考上面的方法解决下列问题:
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我们规定:分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式 , 是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式 , 是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如, = =1+ , = = + = 2+ .
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阅读材料:小明发现像 , , 等代数式,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变.太神奇了!于是他把这样的式子命名为神奇对称式,他还发现像 , 等神奇对称式都可以用 , 表示.
例如: , .
请根据以上材料解决下列问题: