选择题（每题3分，共30分）
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某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 
﹣30，则方程中x表示（ ）
- A、 足球的单价
- B、 篮球的单价
- C、 足球的数量
- D、 篮球的数量
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为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
- A、
﹣
＝20
- B、
﹣
＝20
- C、
- D、
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甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（ ）
- A、
- B、
- C、
- D、
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以下四个命题： 
用换元法解分式方程 
时，如果设 
，那么可以将原方程化为关于 
的整式方程 
； 
如果半径 
为的圆的内接正五边形的边长为 
，那么 
； 
有一个圆锥，与底面圆直径是 
且体积为 
的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 
；④二次函数 
，自变量的两个值 
对应的函数值分别为 
，若 
，则 
．其中正确的命题的个数为（ ）
- A、
个
- B、
个
- C、
个
- D、
个
填空题（每题4分， 共24分）
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方程
的解是.
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如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．
| 先化简，再求值： 解：原式 |
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若关于x的方程
﹣5＝
无解，则m的值为．
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定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a 
b= 
．若(x+1) x= 
，则x的值为
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数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程。
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3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人．
计算题（共6分）
解答题（共7题，共60分）
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小丁和小迪分别解方程
过程如下：
| 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 | 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验， |
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。
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随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为
， 甲路线的平均速度为乙路线的
倍，甲路线的行驶时间比乙路线少
， 求甲路线的行驶时间．
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为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
| 工程队 | 每天施工面积（单位： | 每天施工费用（单位：元） |
| 甲 | | 3600 |
| 乙 | x | 2200 |
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工
所需天数相等．
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某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
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金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
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某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.
| 营养品信息表 | ||
| 营养成分 | 每千克含铁42毫克 | |
| 配料表 | 原料 | 每千克含铁 |
| 甲食材 | 50毫克 | |
| 乙食材 | 10毫克 | |
| 规格 | 每包食材含量 | 每包单价 |
| A包装 | 1千克 | 45元 |
| B包装 | 0.25千克 | 12元 |
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为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
| 衬衫价格 | 甲 | 乙 |
| 进价（元 | | |
| 售价（元 | 260 | 180 |
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同.
