单选题:共12道小题,每题5分,共60分.
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有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四人,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是( )
- A、 甲
- B、 乙
- C、 丙
- D、 丁
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关于圆周率 , 数学史上出现过很多有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,可通过设计如下实验来估计值:先请100名同学每人随机写下一组正实数对 , 且要求 , 均小于1;再统计、和1作为三边长能形成钝角三角形的数对的个数;最后利用统计结果估计值.假如某次实验结果得到 , 那么本次实验可以将值估计为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
填空题:共4道小题,每题5分,共20分.
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命题“ , ”的否定为.
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函数的图象在处的切线方程为.
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某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况,在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试,并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图,这1000名学生平均成绩的估计值为.
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双曲线:其左、右焦点分别为、 , 倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点 , 设双曲线右顶点为 , 若 , 则双曲线的离心率的取值范围为.
解答题:共5道大题,共70分.
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设函数 ,
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如图1,、、分别是边长为4的正方形的三边、、的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接、就得到了一个空间五面体,如图2.
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信创产业即信息技术应用创新产业,是一条规模庞大、体系完整的产业链,是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下,中国信创产业市场规模不断扩大,市场释放出前所未有的活力.下表为2018-2022年中国信创产业规模(单位:千亿元),其中2018-2022年对应的代码依次为1~5.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
中国信创产业规模/千亿元 | 8.1 | 9.6 | 11.5 | 13.8 | 16.7 |
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椭圆:上顶点为 , 左焦点为 , 中心为 . 已知为轴上动点,直线与椭圆交于另一点;而为定点,坐标为 , 直线与轴交于点 . 当与重合时,有 , 且 .
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设函数 , 其中 .
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在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线和直线的极坐标方程分别为和: . 且二者交于 , 两个不同点.