备考2024年高考数学提升专题特训：幂函数、指数函数、对数函数

已知函数是指数函数.

已知幂函数为偶函数，

已知函数的幂函数 ， 且.

计算下列各式的值.

已知函数（为常数且）的图象经过点

求下列各式的值：

已知.

已知函数满足 ， 其中.

 在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为 ， 若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

已知函数的最小值为.

某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）.

每天下午6点前的销售量/千克	250	300	350	400	450
天数	10	10			5

如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据： ． ）

某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为 ， 其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.

 已知函数.

对于实数和 ， 定义运算“*”： ， 设 ．

 已知函数的单调递减区间为 ， 函数.

（参考数据： ， ， .）

如图，直角三角形是一个展览厅的俯视图，矩形是中心舞台，已知 ， ．

某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足 ．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．

如图，某动物园要建造两间一样大小的长方形动物居室，可供建造围墙的材料总长为 ，设每间动物居室的宽为 ，面积为 ．

某公同销售某种产品的经验表明，该产品每日的销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式 ， 其中.该产品的成本为3元/千克.