备考2024年中考数学核心素养专题二十 数与式的存在性问题

若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.

若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式

结论I：存在两组a和b的值使得；

结论Ⅱ：不存在a和b的值使得 ．

针对结论I和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）

设为正整数，则存在正整数和 ， 使得 ， 则、的值分别为（    ）.

在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“完美点”.下列函数的图象中不存在“完美点”的是（   ）

对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如： ， ， …，给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

以上说法中正确的个数为（    ）

对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：
若为正整数，则多项式的值一定是正数；
存在实数 ， ， 使得的值为；
若关于的多项式为常数不含的一次项，则该多项式的值一定大于
上述结论中，正确的个数是（ ）

已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是（   ）

二次函数的图象上有两个不同的点 ， ， 给出下列推断：

① 对任意的 ， 都有；② 对任意的 ， 都有；③ 存在 ， ， 满足 ， 且；④ 对于任意的正实数 ， 存在 ， ， 满足 ， 且.

以上推断中正确的个数是（    ）

在多项式x-y-z-m-n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x-y-|z-m|-n＝x-y-z+m-n ， |x-y|-z-|m-n|＝x-y-z-m+n ， …．下列说法：

 ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； 

 ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； 

 ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 

 其中正确的个数是（　　） 

已知和均是以为自变量的函数，为实数.当时，函数值分别为和 ， 若存在实数 ， 使得.则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（ ）

若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（    ）

已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点 ， 则称点P为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点” ， 若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则m=．

若 ， 满足 ， 且为常数），则称点为“和谐点”．一次函数存在“和谐点”，则b的取值范围 ．

已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有个．

抛物线与轴相交于不同两点、 ， 若存在整数及整数 ， 使得和同时成立，则．

定义：在平面直角坐标系中，对于点 ， 当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知点 ， 则正确的结论有．（填写序号）

①点都是点的“倍增点”；

②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；

③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；

新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x²﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是．

已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

已知：关于x的方程 是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于 ？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” ， 其“明德点”为.

（概念认识）

已知m是实数，若某个函数图象上存在点M（m，m），则称点M是该函数图象上的“固定点”.

（数学理解）

新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点P（a，a+2），则称点P为函数图象上的“朴实点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“朴实点”是P（1，3）．

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数”.

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．

规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数上，点Q（ ， ）在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定，完成下列各题.

发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．

验证：

【创新是民族进步的灵魂华为一直在科技领域追求极致美学、极致工艺、极致创新真正意义上做到遥遥领先】我们不妨约定：若 ， 是关于的函数，当时，总有 ， 并存在满足 ， 使得 ， 我们则称函数对在领域“阶领先”．