广东市佛山市重点中学2023-2024学年高三上学期数学1月第一次模拟考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

若为虚数单位，则（ ）

已知向量 ， ， 则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ）

若函数的图象向左平移个单位长度后，其图象与函数的图象重合，则的值可以为（ ）

已知数列的前项和为 ， 前项积为 ， 满足 ， 则（ ）

某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：

年份	2	3	4	5
年利润（千万元）	1.50	2.25	3.38	5.06

现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：① ， ②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（ ）

（参考数据 ， ）

已知双曲线E：的左、右焦点分别为 ， ， 过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A ， B ， 弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于 ， 则双曲线E的离心率的取值范围为（ ）

已知函数的零点为的零点为 ， 则下列不等式成立的是（ ）

根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则（ ）

若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（ ）

正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（ ）

已知时， ， 则（ ）

的展开式中的系数是．

设两个等差数列和的前项和分别为和 ， 且 ， 则.

已知O为坐标原点，F为曲线的焦点，点A（不与O重合）在C上，且 ， 则直线斜率的取值范围是．

若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P ， Q是 ， 上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是.

在中，角所对的边分别为 ， 已知 ．

公比为的等比数列的前项和 ．

如图，三棱锥中，平面 ， 为的中点， ， ， 平面平面 ，

3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是 ， 通过第二轮比赛的概率分别是 ， 且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.

已知椭圆 ， 其中是与无关的实数.

已知函数（为自然对数的底数）.