初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册第一单元测试题）

日期: 2024-09-19 七年级下学期数学单元试卷

选择题（每题3分，共30分）

计算(x²y)³的结果是（）

A、 x⁶y³

B、 x⁵y³

C、 x⁵y

D、 x²y³

一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果长方形的长为(4a²-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）

A、 8a³-4a²+2a-1

B、 8a³+4a²-2a-1

C、 8a³-1

D、 8a³+1

如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x=( $\text{[math]}$ )^-2 ， y=( $\text{[math]}$ )⁰ ． z=(-2)³ ．则x、y、z的大小关系是（）

A、 x>y>z

B、 z>y>x

C、 y>x>z

D、 x>z>y

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 0

若(3x+1)(-2x+5)=-6x²+mx+n，则m的值为（）

A、 3

B、 -2

C、 13

D、 5

以下计算正确的是（　　）

A、（﹣2ab²）³＝8a³b⁶

B、 3ab+2b＝5ab

C、（﹣x²）•（﹣2x）³＝﹣8x⁵

D、 2m（mn²﹣3m²）＝2m²n²﹣6m³

如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S₁ ，其余部分(即图中两阴影部分)的面积之和为S₂ ，则S₁与S₂的大小关系是（）

A、 S₁>S₂

B、 S₁≥S₂

C、 S₁<S₂

D、 S₁≤S₂

从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A、 4a³

B、 8a³

C、 56a³

D、 58a³

填空题（每题3分，共15分）

已知x²+mx+n=(x-3)(x+5)，则3m-n=.

从-2，-1，0中任取两个数分别作为一个幂的指数和底数．那么其中计算结果最小的幂是 .

要使(x²+ax+5)·(-6x²)的展开式中不含x³的项，则常数a的值为.

请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是.

下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

解答题（共7题，共55分）

请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程.

计算：

⑴x·x³.

⑵(-x)² ， (-x)⁴.

⑶x⁴⋅x³.

解：

综合题。

回答下列问题：

某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误，他的解答过程如下：

解：原式 $\text{[math]}$ (第一步)

$\text{[math]}$ (第二步)

$\text{[math]}$ (第三步).

如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.

某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植 $\text{[math]}$ 株豌豆幼苗，种植了 $\text{[math]}$ 排，正方形实验田每排种植 $\text{[math]}$ 株豌豆幼苗，种植了 $\text{[math]}$ 排，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在某高铁站广场前有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．

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