选择题
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2023年4月24日中国航天日在合肥盛大举行,大会以“格物致知,叩问苍穹”为主题,展示了中国航天领域的最新成果.当前航天器测距精度已达0.0000002毫米,该数用科学记数法表示为( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.下列判断正确的是( )
结论 Ⅰ :若n的值为5,则y的值为1;
结论Ⅱ:的值为定值;
结论Ⅲ:若 , 则y的值为4或1.
- A、 Ⅰ ,Ⅲ均对
- B、 Ⅱ对,Ⅲ错
- C、 Ⅱ错,Ⅲ对
- D、 Ⅰ ,Ⅱ均错
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下列说法中:①若 , , 则;②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行;③若 , 则或;④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则a的值是0.5;其中正确的是( )
- A、 ①②
- B、 ②③
- C、 ①④
- D、 ③④
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下列结论中: ①若 , 则 ;②若 , 则 的值为 ; ③若规定: 当 时, , 若 , 则 ;④若 , 则 可表示为 ; ⑤若 的运算结果中不含 的一次项, 则 . 其中正确的个数是 ( )
- A、 5
- B、 4
- C、 3
- D、 2
填空题
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已知n为整数,当时,分式的值是整数.
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已知分式 , 若把a,b的值都扩大到原来的3倍,此时分式的值为 (填数字)
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分式: , , 的最简公分母是.
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如图,一个长为l,宽为a的长方形内,铺满了一层半径为r的圆,则长方形的面积利用率(圆形总面积与长方形面积的比)为(结果保留).
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计算:.
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计算:.
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若 , 则.
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当分别取值时,计算代数式的值,将所得结果相加,其和等于.
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若 , 则.
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欧拉是18世纪瑞士著名的数学家,他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域,在初等数学中也留下了他的足迹.下面是关于分式的欧拉公式:
(其中a,b,c均不为零,且两两互不相等).
计算题
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先化简,再求值: , 其中 .
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先化简,再求值: , 其中为整数,且满足 .
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计算: .
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已知 ,求下列式子的值:
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已知 ,且 ,求: 的值.
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设 =a(a≠0),求 的值.
综合题
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已知 , , 求下列代数式的值:
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阅读下列材料,完成相应的任务.
真分式与假分式 将两个整数相除(除数不为零)表示成分数,可能得到真分数,也可能得到假分数;类似地,分式也有真、假之分.我们规定,在分式中,当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数,如 , , 称为假分式;当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时,如 , , 称为真分式. 一些假分数可以化为带分数,即整数与真分数之和,如:;类似地,我们也可以把一些假分式化为带分式,即整式与真分式之和(或差)的形式.例:; . |
任务:
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阅读以下内容,完成问题.
解: ① ② ③ ④ |
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如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
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阅读下面的解题过程:
已知 , 求的值.
解:由已知可得 , 则 , 即 .
,
.
上面材料中的解法叫做“倒数法”.
请你利用“倒数法”解下面的题目:
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观察下列等式:
第1个等式: ,
第2个等式: ,
第3个等式: ,
第4个等式: ,
……
按照以上规律,解决下列问题: