2026年浙江省杭州市上城区中考二模考试数学试题

更新时间：2026-08-29 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2026·上城模拟) 小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是（）
城市
沈阳
长春
哈尔滨
大连
温度
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 沈阳 B . 长春 C . 哈尔滨 D . 大连

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2. (2026·上城模拟) 如图，从某个立方体上挖去一个小立方体（边长是大立方体的一半），得到的几何体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2026·上城模拟) 某市人工智能领域融资总额高达 $\text{[math]}$ 亿元，覆盖大模型、具身智能、 $\text{[math]}$ 算力、行业应用等全产业链． $\text{[math]}$ 亿用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·上城模拟) 如图，将纸带沿 $\text{[math]}$ 折叠，下列能判定纸带的两条边线m，n互相平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026·上城二模) 当 5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是 ( )

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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6. (2026·上城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为点D、E．那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026·上城模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不相等的实数，且 $\text{[math]}$ ，下列式子正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026·上城模拟) 某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了 $\text{[math]}$ ．因此，按照原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟．如果设原收费标准下每分钟收费x元，则根据题意可列出方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2026·上城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．利用直尺和圆规作图：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . $\text{[math]}$

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10. (2026·上城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上．下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. (2026·上城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，那么m的值是．

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12. (2026·福田模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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13. (2026·上城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2026·上城模拟) 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针分别落在数字1、2、3所示区域内．随机转动两次，则两次数字相同的概率为．

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15. (2026·上城模拟) 假设圆锥的体积不变，当圆锥的高发生变化时，圆锥的底面积也随之变化．（圆锥体积 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示圆锥的底面积， $\text{[math]}$ 表示圆锥的高线长）．某工厂要制作一系列等体积的圆锥模型，测得其中一个圆锥模型的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高线长为 $\text{[math]}$ ．当高线长限定为 $\text{[math]}$ 时，底面积的取值范围为．

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16. (2026·上城模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2026·上城二模) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2026·上城模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2026·上城模拟) 随着人工智能的快速发展，初中生使用 $\text{[math]}$ 大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用 $\text{[math]}$ 大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题
1. （1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求D组的人数，并补全条形统计图．
3. （3）若该校共有1200名学生，估计全校每周使用 $\text{[math]}$ 学习20次及以上的学生约有多少人．
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20. (2026·上城模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E为 $\text{[math]}$ 边一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
2. （2）若F是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2026·上城模拟) 解答以下问题
1. （1）观察发现：计算下列各式的结果，观察结果的特征：
  ① $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$
  ③ $\text{[math]}$
  ④ $\text{[math]}$ ．
2. （2）思考探究：设n为正整数，
  ①第n个算式为 $\text{[math]}$ ．
  ②请通过整式运算证明：该式的结果一定是某个整式的平方．
  小明的部分证明过程如下：
  证明：原式 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$
  小明证明过程中用了思想方法，请把小明没有完成的过程补充完整．
3. （3）拓展应用：已知四个连续正整数的乘积加1等于 $\text{[math]}$ ，求四个正整数中最小的整数．
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22. (2026·上城模拟) 定义：若一个三角形存在两个内角之差为 $\text{[math]}$ ，则称这个三角形为“差直角三角形”．例如，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“差直角三角形”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是差直角三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求证： $\text{[math]}$ 是差直角三角形．
3. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是差直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2026·上城模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a与b的关系式．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值与最小值之差为9，求a的值．
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两点在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求t的取值范围．
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24. (2026·上城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，D是直径 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F，H．
  ①若 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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