四川省遂宁市船山区九年级2026中考二模数学试卷

更新时间：2026-07-08 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026·船山二模) 2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（　　）

A . 0.776×10⁷ 吨 B . 7.76×10⁶吨 C . 776×10⁴吨 D . 7.76×10⁴吨

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2. (2026·船山二模) 如图，已知直线a// b ，直线c与a ， b分别交于点A ， B ，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 15°

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3. (2026·船山二模) 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A . （-4，-3） B . （4，3） C . （4，-3） D . （-4，3）

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4. (2026·船山二模) 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）

A . 正方体 B . 正四棱锥 C . 圆柱 D . 球

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5. (2026·船山二模) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2026·船山二模) 如图，四边形ABCD内接于圆O， ∠BOD=108°，则∠BCD的度数是( )

A . 127° B . 108° C . 126° D . 125°

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7. (2026·船山二模) 如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）

A . x＞3 B . x＜6 C . 3＜x＜6 D . 4＜x＜8

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8. (2026·船山二模) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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9. (2026·船山二模) 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）

A . 31元 B . 30元 C . 25元 D . 19元

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10. (2026·船山二模) 将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A . 98 B . 100 C . 102 D . 104

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11. (2026·船山二模) 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E ， F分别为BC ， CD的中点，AP⊥EF分别交BD ， EF于O ， P两点，M ， N分别为BO ， DO的中点，连接MP ， NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . 只有① B . ①② C . ①③ D . ②③

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12. (2026·船山二模) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示.下列结论：
① $\text{[math]}$ ③若(x₁ ， y₁)和(x₂ ， y₂)是抛物线上的两点，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于 x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根.其中正确结论的个数是( )

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13. (2026·船山二模) 分解因式：6m-3m² ．

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14. (2026·船山二模) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是

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15. (2026·船山二模) 如图所示，在四边形ABCD中， ∠B=90°， AB=2， CD=8.连接AC， AC⊥CD，若 $\text{[math]}$ 则AD长度是.

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16. (2026·船山二模) 半径为12cm，则圆心角为45°，的扇形周长是cm．

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17. (2026·船山二模) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2026·船山二模) 如图，菱形ABCD的周长为8， ∠D=120°，点M为边AB的中点，点N是边AD上任一点，把∠A沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当△BEC是直角三角形时，AN的长度为.

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三、计算题：本大题共1小题，共3分。

19. (2026·船山二模) 计算： $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共7小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20. (2026·船山二模) 化简求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2026·船山二模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

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22. (2026·船山二模) 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查一共随机抽取了名学生；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
3. （3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
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23. (2026·船山二模) 已知：如图， AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点， OF⊥BC于点F，交⊙O于点E， AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线，与OE的延长线相交于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2026·船山二模) 小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为P元，已知P与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：
第x天
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每天的销售量y/盒
10
$\text{[math]}$
1. （1）求P与X的函数关系式；
2. （2）若每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
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25. (2026·船山二模) 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0，b>0时， $\text{[math]}$ 当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题：
1. （1）当x>0时， $\text{[math]}$ 的最小值为；当x<0时， $\text{[math]}$ 的最大值为.
2. （2）当x>0时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
3. （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， △AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值.
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26. (2026·船山二模) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A(-5，0)， B(-4，-3)两点，与 x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t ．
  ①当点P在直线BC的下方运动时，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
  ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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