浙江省绍兴市新昌县2026年中考二模数学试卷（5月）

更新时间：2026-06-03 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. (2026·新昌二模) 科学生活中常会遇到各类常数，下列实数中，属于无理数的是( )

A . “常压下水的沸点是 100℃”中的100 B . “氧气在空气中的占比约为 $\text{[math]}$ ”中的 $\text{[math]}$ C . “月球公转周期27天”中的27 D . “圆周率π”中的π

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2. (2026·新昌二模) 下列常见汽车标志中，是轴对称图形的是( )

A . B . C . D .

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3. (2026·新昌二模) 2025年上半年，全省一般公共预算支出6334.26亿元.6334.26亿用科学记数法可表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·新昌二模) 如图，直线 a∥b，直线 c 与 a， b 分别交于点 A， B，若∠1=55°，则∠2 的度数是( )

A . 35° B . 55° C . 125° D . 145°

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5. (2026·新昌二模) 《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026·新昌二模) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有点(-2， m)， (-1， n)，且m<n，则k值可能为( )

A . -2 B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2026·新昌二模) 一根弹簧在不受力时，长度为3cm.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足一次函数关系y=kx+3(k≠0).已知当物体的质量每增加 3kg时，弹簧的长度就相应增加6cm，则k的值为( )

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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8. (2026·新昌二模) 如图， △ABC和△ADE 都是等边三角形， ∠BEC=35°，则∠DBE 的度数为( )

A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°

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9. (2026·新昌二模) 为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下： 85， 88， 90， 90， 92， 92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是( )

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 中位数

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10. (2026·新昌二模) 如图，在矩形ABCD中， AB=8， AD=6.点E为AD的中点，点F为AB边上的动点，连结EF，作点A关于EF的对称点G，连结CG，则点F从点A运动到点B 的过程中，CG的最大值与最小值之和为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11. (2026·新昌二模) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2026·新昌二模) 一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，小红从袋子中随机摸一个球，摸到红球的概率是.

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13. (2026·新昌二模) 如图，AB是⊙O的直径，直线 CD切⊙O 于点 C，连结 AC，若∠ACD=40°，则∠BAC 的度数为.

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14. (2026·新昌二模) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 和矩形 DEFG位似，位似中心为点 O.已知点A，D，G都在x轴上，且点B 的坐标为(4，4).若E为CD的中点，则点 F的坐标为.

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15. (2026·新昌二模) 某校的电动伸缩门(如图1)每行由20个完全相同的菱形构件依次铰接组成(示意图如图2)，每个菱形的边长为0.3m.当菱形内角α的度数从120°缩小到60°时，伸缩门的总长度缩小了约m.(结果精确到 $\text{[math]}$ )

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16. (2026·新昌二模) 如图，在△ABC中， ∠ABC=135°， AB=4， BC= $\text{[math]}$ ，过点 B作 BD⊥AB，垂足为点 B，交 AC于点E.若点 P为射线BD上一点(不与点B，E重合)，连结AP，点F为AP的中点，连结EF，且EF=2.5，则 tan∠PAB =.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (2026·新昌二模) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2026·新昌二模) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2026·新昌二模) 某中学在九年级组织了一次AI知识竞赛活动，成绩分为四个等第：A.一般，B.合格，C.良好，D.优秀.为了解本次活动的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）老师随机抽取了名学生的成绩，这部分学生中B等第的人数为.
2. （2）求出m的值.
3. （3）已知等第为D的优秀同学可以在本次竞赛中获奖，请估算九年级500名参赛学生中的获奖人数.
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20. (2026·新昌二模) 如图，在▱ ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与AB，BC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，适当长为半径作圆弧，两弧交于点G，连结BG并延长交AD于点 E.已知AB=3， F为BC上一点，满足CF=CD，连结 DF.
1. （1）求AE的长.
2. （2）求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
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21. (2026·新昌二模) 春节期间，超大规模的无人机灯光秀点亮康乐广场上空，为广大市民奉上了一场视觉盛宴.其中甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度h(米)与无人机飞行的时间t(秒)之间的函数关系如图所示.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20米高的平台起飞，两架无人机同时匀速上升，甲无人机到达指定高度后停止上升，开始表演，完成表演的规定动作后，再继续按原速飞行上升.两架无人机同时上升至距离地面 100米处，并进行联合表演，表演完成后以相同的速度同时返回地面.
请结合图象解答下列问题：
1. （1）求两架飞机联合表演的时长及乙无人机上升时的飞行速度.
2. （2）求甲无人机第一次表演的时长.
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22. (2026·新昌二模) 根据数学名著《勾股圆方注》中所记，我们发现可以利用几何方法求得一些一元二次方程的正根.如图，将四个长为m，宽为n的长方形纸片和一个小正方形ABCD 拼成一个大正方形 EFGH.
1. （1）求解方程x(x+5)=6的正根，可令m=x+5，n=x，则图中每个长方形的面积为6.
  ①小正方形ABCD，大正方形 EFGH的面积各是多少?
  ②利用大正方形EFGH 的边长，请你求出方程x(x+5)=6的正根.
2. （2）小明用此方法求关于x的方程x(3x+t)=14(t为常数，且t>0)的正根，构造了同样的图形，已知小正方形的面积为25，求 t 的值.
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23. (2026·新昌二模) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ (b为常数)与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点 B，对称轴直线 x=1与x轴交于点 C.点P 为抛物线上第一象限内的动点，设P 点的横坐标为m.
1. （1）求 b 的值.
2. （2）当0≤x≤m时，记二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值、最小值分别为 s， t.若s-t=0.5，求m的值.
3. （3）过点 P 分别作 x轴和对称轴的垂线，垂足分别为点 D，E，当矩形 PECD 的周长最大时，求点 P 的坐标.
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24. (2026·新昌二模) 如图，在正方形ABCD中， P为BC边上一点(不与点B， C重合) ，连结AP，以AP为直径作圆，交对角线 BD于点 E，连结AE并延长交 CD于点 F，连结 PF.已知AB=4.
1. （1）若BP=3，求线段AE 的长.
2. （2）求证： ∠APF=∠AEB.
3. （3）设BP=x，记△ABE与△ADE的面积差为y，试确定y与x的函数关系式.
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