【浙江三轮】2026年中考数学知识点·考点一遍过专题9 平行...

更新时间：2026-04-30 浏览次数：22 类型：三轮冲刺

一、中考中的平行线与相交线

1. (2026·温州) 如图，下列条件能推出a∥b的是( )

A . ∠1=∠3 B . ∠1=∠4 C . ∠2=∠3 D . ∠2=∠4

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2. (2026·浙北一模) 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80°，∠3=30°，则∠1=( )

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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3. (2026·婺城一模) 如图， AB∥DC， BC∥DE， ∠B=145°，则∠D的度数为( )

A . 35° B . 40° C . 45° D . 55°

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4. (2026·温州一模) 如图，两条直线l₁ ， l₂分别经过正六边形ABCDEF 的顶点B 、C，且l₁//l₂ ．当∠2=95°时，则∠1=°.

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5. (2026·邵阳模拟) 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）.

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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6. (2025·东阳模拟) 尺规作图问题：已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
如图是小聪同学的作法：
①作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）小聪在作图时发现以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的弧会过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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二、中考中的尺规作图

7. (2025·长兴二模) 尺规作图问题：
已知 $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ，请用尺规作AC的中点 $\text{[math]}$ .
小聪：如图1，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BC长为半径作弧，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连结BQ交AC于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为AC的中点.
小明：如图2，作AB的中垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，作BC的中垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BN为半径作弧，交AC边于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为AC的中点.
小聪：小明，你的作法有问题.
小明：哦……我明白了.
1. （1）证明：小聪的作法是正确的.
2. （2）指出小明作法中存在的问题.
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8. (2025·绍兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了得到矩形ABCD，甲、乙两位同学的作图方法如下.
甲：如图1，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点D与B位于AC的异侧，连结AD，CD，得四边形ABCD.
乙：如图2，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的相同长为半径画弧，连结两弧交点的直线交AC于点O，连结BO；再以点O为圆心，OB长为半径画弧，交线段BO的延长线于点D，连接AD，CD，得四边形ABCD.
请判断甲、乙两位同学的作法是否正确，并选择其中一种作法说明判断理由.

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9. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
求作：Rt $\text{[math]}$ 的外接圆．
作法：
⑴分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点；
⑵作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
⑶以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ．
如图 $\text{[math]}$ 即为所求作的圆．
下列不属于该尺规作图依据的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

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10. (2025·瓯海模拟) 小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点P作已知直线l的平行线．

如图1，①在直线l上取一点A，连接 $\text{[math]}$ 并在 $\text{[math]}$ 延长线上取一点O（ $\text{[math]}$ 与l不垂直）．

②以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交直线l于另一点B，连接 $\text{[math]}$ ．

③再以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，作直线 $\text{[math]}$ 即可．

如图2，①在直线l上取两点C，D，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

②以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点Q，作直线 $\text{[math]}$ 即可．

（1）给出小温作法中 $\text{[math]}$ 的证明．
（2）在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹．

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11. (2025·金东二模) 如图，在4×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格的格点上。
1. （1）请在答题卷图19-1中仅用一把无刻度的直尺画出等腰△ABP（P为格点）；
2. （2）请在答题卷图19-2中仅用一把无刻度的直尺画出∠ABC的角平分线BQ，并加以证明。
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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的任意一点，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，探究：是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？
1. （1）请仅用无刻度的直尺和圆规作出所有可能的点 $\text{[math]}$ ，不同的折叠方式确定的点 $\text{[math]}$ 请在不同的图中作出来 (不写作法，保留作图痕迹)．
2. （2）直接写出对应的线段 $\text{[math]}$ 的长．
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13. (2024·杭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图中，小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ ，并连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长
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三、中考中三角形的相关性质

14. (2026·浙江模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6和4，则边 BC长的范围是.

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15. (2026·温州模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AG是BC上的高线，点D是AG上的一点，BD交AC于点F.过点D作DE∥AB交AC于E，联结CD，若CF=2EF，△ABC的面积为2，则△ADF的面积为.

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16. (2026九下·义乌开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为。

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17. (2026·温州) 【阅读理解】
我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积 $\text{[math]}$
【推导验证】
已知：如图，在△ABC中，记AB=c， BC=a， AC=b.
求证：△ABC的面积 $\text{[math]}$
证明：过点A作AD⊥BC于点D，
设CD=x，则BD=a-x，
$\text{[math]}$
……
1. （1）请你继续完成上述推导.
2. （2）【尝试应用】
  已知△ABC的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ，请用“三斜求积术”求△ABC的面积.
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四、中考中的三角形全等判定及性质

18. (2026·浙江模拟) 如图所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2026·浙江模拟) 如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结AE 并延长，交 CD 于点 F.若CF=EF，则∠DAE 的度数为 ( )

A . 15° B . 25° C . 30° D . 45°

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20. (2026·宁波模拟) 如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连结EA，EC.
1. （1）求证：△EAB≌△ECB.
2. （2）若BD=6，若∠AEC=45°，求DE的长.
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21. (2026·普陀一模) 如图， BC是由CA绕点C顺时针旋转90°得到的，即AC=BC，且∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.
1. （1）求证： CE=BD.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求BD的长.
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22. (2026·衢江模拟) 如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在BC， CD上，且CE=CF．求证： AE=AF．

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23. (2026·定海模拟) 已知，如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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