①一个圆的“半径三角形”有无数个；②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是30°，120°或150°；④若一个圆的半径为 ， 则它的“半径三角形”面积最大值为
．
上述结论中，正确的个数为（ ）
已知：锐角∠MAN.
求作：射线AP，使得AP平分∠MAN.
作法：如图，
①在∠MAN内部任取一点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆，分别交射线AM，AN于点B，C；
③连接BC，分别以点B，C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的同样长为半径画弧，两弧交于点D（点O，D在BC两侧）；
④作射线OD，交⊙O于点P，作射线AP.
所以射线AP就是所求作的射线.
根据小智设计的尺规作图过程，
证明：连接OB，OC，BD，CD.
，
，
∴点O，D在BC的垂直平分线上.
， 即
.
=（填推理的依据）.
∴∠BAP=.
是
的角平分线
托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的重要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．
托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．
已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，
求证：AB•CD+BC•AD＝AC•BD
下面是该结论的证明过程：
证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E．
∵∴∠ABE＝∠ACD∴△ABE∽△ACD
∴∴AB•CD＝AC•BE
∵∴∠ACB＝∠ADE（依据1）
∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC
即∠BAC＝∠EAD ∴△ABC∽△AED（依据2）
∴AD•BC＝AC•ED ∴AB•CD+AD•BC＝AC•（BE+ED） ∴AB•CD+AD•BC＝AC•BD
任务：
（2.1）求证： ．
（2.2）求证： ．
②类型二，“定角+定弦”.如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，求线段CP长的最小值.
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°.
∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=，（定角）
∴点P在以AB（定弦）为直径的⊙O上.易求得CP长的最小值为.
如图③，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连结AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC长的最小值为.
如图④，在正方形ABCD中，AD=10，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足DE=CF，连结AE，DF，交于点P.
①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长.
