四川省广元市苍溪县2026年数学中考一诊试卷

更新时间：2026-04-30 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026·苍溪一模) 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A . B . C . D .

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2. (2026·苍溪一模) 用配方法解一元二次方程x²-10x+5=0，配方正确的是（）

A . （x+5）²=20 B . （x-5）²=30 C . （x-5）²=20 D . （x+5）²=30

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3. (2026·苍溪一模) 如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·苍溪一模) 奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从{A，B，C，D}四个字母中选取，且两位字母不能相同.为了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026·苍溪一模) 如图，已知圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，从点 $\text{[math]}$ 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 $\text{[math]}$ 点，则这根绳子的最短长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026·苍溪一模) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（）

A . 127° B . 108° C . 126° D . 72°

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7. (2026·苍溪一模) 关于x的反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 其图象经过点（1，-2） B . 其图象位于第二、四象限 C . 若其图象经过（a，a-1），则a=-1 D . 其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小

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8. (2026·苍溪一模) 如图，点D在△ABC的BC边上，△ABC∽△DBA，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ∠BAD=∠ADC

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9. (2026·苍溪一模) 已知α、β均为锐角，且满足 $\text{[math]}$ ，则α+β=（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 105°

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10. (2026·苍溪一模) 如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，…，按此规律可知，第⑦图案中黑点的个数为（）

A . 81 B . 77 C . 75 D . 70

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11. (2026·苍溪一模) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

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12. (2026·苍溪一模) 有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6.从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是 .

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13. (2026·苍溪一模) 如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取A，B，C，D四点，且线段AB，CD都与地面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m，AB=2m，CD=4m，则点B到CD的距离为m.

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14. (2026·苍溪一模) 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．

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15. (2026·苍溪一模) 如图，在△ABC中，tanC= $\text{[math]}$ ， D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则AC= .

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16. (2026·苍溪一模) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，AE与BF交于点G，连接AF，BE.给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；②△AFG∽△BEG；③S_△_AFB=S_△_AEB；④AD=BC.上述结论中，所有正确结论的序号是 .

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三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2026·苍溪一模) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2026·苍溪一模) 解下列方程：
1. （1）（x-4）²=9；
2. （2） x²-3x-1=0.
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19. (2026·苍溪一模) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（-2，4），点C的坐标为（8，m）.
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）点P是直线AB下方反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，当△PAB的面积为24时，求点P的坐标.
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20. (2026·兴宁模拟) 我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
1. （1）本次共抽取了 ▲ 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
2. （2）若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
3. （3）学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.
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21. (2026·苍溪一模) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A，B的对应点分别为点E，D，连接AE，点D恰好落在线段AE上.
1. （1）求证：∠BAD=90°；
2. （2）连接BD，若AD=5，DE=2，求BD的长.
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22. (2026·苍溪一模) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F.
1. （1）求证：CF为⊙O的切线；
2. （2）求证：OB•BF=BE•OF.
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23. (2026·苍溪一模) 实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置，按要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成侧面示意图.已知试管AB=24cm， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角∠ABG为12°，实验时，导管紧贴水面MN，延长BM交CN于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在同一直线上），经测得DE=28cm，MN=8cm，MN=NF，求DN的长.（结果保留整数）（参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21）

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24. (2026·苍溪一模) 材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元.
材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售100件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.
材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数.商店按规定适当涨价销售.
1. （1）任务一：建立函数模型
  设该纪念品的销售单价为x（单位：元），日销量为y（单位：件），日销售利润为W（单位：元），分别写出y与x，W与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
2. （2）任务二：设计销售方案
  若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？
3. （3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？
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25. (2026·苍溪一模) 综合与实践：
问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.
1. （1）数学思考：线段BF和CG的数量关系；
2. （2）问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若AB=2，BC=3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积.
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26. (2026·苍溪一模) 如图1，抛物线y=ax²+bx+3过点A（-1，0），点B（3，0）与y轴交于点C.点M是抛物线一点，过点M作直线l⊥x轴，交x轴于点E，设M的横坐标为m（0＜m＜3）.
1. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
2. （2）如图2，连接BC，连接AM交y轴于点N，交BC于点D，连接BM，设△BDM的面积为S₁ ， △CDN的面积为S₂ ，求S₁-S₂的最大值.
3. （3）设函数y在m≤x≤m+1内最大值为p，最小值为q，若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的值.
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