专题3.3 中心对称【九大考点】-【重难突破】北师大版数学八年级下册考点强化讲与练-在线组卷

1. 已知图形甲与图形乙，有如下三种说法：

①如果图形甲与图形乙成中心对称，那么它们不可能成轴对称；

②如果图形甲与图形乙成中心对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；

③如果图形甲与图形乙成轴对称，那么图形甲不可能通过平移与图形乙重合；

上述说法中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . 以上说法都不正确

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2. 下列各组图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称的是（）

A .

B .

C .

D .

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3. 下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有．

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4. 如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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5. 如图，格点 $\text{[math]}$ 在所给的网格图形中．

（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ．

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6. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）以 $\text{[math]}$ 为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于该点对称的 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 可以看成是 $\text{[math]}$ 得到：经探究发现， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成中心对称，则对称中心的坐标为．

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7. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．

（1）画出将 $\text{[math]}$ 关于原点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某点成中心对称，请写出对称中心的坐标．

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9. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

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10. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

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11. 如图，把标有序号 $\text{[math]}$ 中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是．

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12. 在线段、等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、五角星和圆中，共有个既是轴对称图形又是中心对称图形．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，把 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，位于第二象限的图案是由图案 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到的，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕某点旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是．

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17. 如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F ，若AE=2EB ，则图中阴影部分的面积等于（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分.图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲不正确，乙正确 C . 甲、乙都正确 D . 甲、乙都不正确

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19. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 将正六边形面积平分，则直线 $\text{[math]}$ 被正六边形所截的线段长是．

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20. 将五个边长都为 $\text{[math]}$ 的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 点B与点E是对应点

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22. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点C中心对称，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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25. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称中心是点A ，另取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有一电子青蛙从点 $\text{[math]}$ 处开始依次作关于点A ， B ， C的循环对称跳动，即第一次跳到点 $\text{[math]}$ 关于点A的对称点 $\text{[math]}$ 处，接着跳到点 $\text{[math]}$ 关于点B的对称点 $\text{[math]}$ 处，第三次再跳到点 $\text{[math]}$ 关于点C的对称点 $\text{[math]}$ 处，第四次再跳到点 $\text{[math]}$ 关于点A的对称点 $\text{[math]}$ 处，…，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在平面直角坐标系中有三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ， …按此规律继续以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点为对称点重复前面的操作．依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，A ， C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为 $\text{[math]}$ ，将P点关于A对称得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于O点对称得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于C点对称得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于B点对称得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 关于A点对称得到 $\text{[math]}$ ， ……，按照顺序以此类推，则 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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28. 如果将点P绕定点M旋转 $\text{[math]}$ 后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段 $\text{[math]}$ 的中点．如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B ， O的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …中的相邻两点都关于 $\text{[math]}$ 的一个顶点对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点A对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点O对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点A对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B对称，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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29. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，先作 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ，再把 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是；
（3）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：

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30. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 时得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
（3）直接写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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31. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请画出 $\text{[math]}$ 绕点A 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$
（2）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$
（3）在x轴上求作一点P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，请画出 $\text{[math]}$ 并直接写出点P的坐标．

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32. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点 $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得点B对应点 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，请你画一条直线把四边形 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分．