选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
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《九章算术》提供了许多组勾股数，如
， 
， 
等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（ ）
- A、 26
- B、 101
- C、 13
- D、 24
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如图，在边长为1的正方形
中，连接
， 
平分
交
于点E ， F是边上一点，连接
交于点G ， 
， 连接
交于点H.在下列结论中：①
；②
；③
；④
， 其中正确的结论是（ ）
- A、 ①②③
- B、 ①④
- C、 ①②③④
- D、 ②③④
填空题（共5题，每题3分，共15分）
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使代数式 
有意义的x的取值范围是．
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已知，在
中，对角线
， 相交于点O ， 请添加一个条件，使四边形是菱形，则添加的条件为（写出一个即可）.
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已知x ， y是有理数，且
， 则
化简的结果为.
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如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度
米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生
正对门，走到离门1.6米的地方时（
米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为米.
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如图，在正方形中，点E在边上，
， 点P ， Q分别是直线
， 
上的两个动点，将
沿
翻折，使点A落在点F处，连接
， 
， 若正方形的边长为12，则
的最小值为.
解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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计算：
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已知
， 
， 求下列各式的值：
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如图，在矩形中，点E ， F在边上，
， 
交于点M ， 且
.求证：
.
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数学活动课上，李老师要求各学习小组自主设计班徽，奋进组设计的图案背景如图所示，四边形中，
， 
， 
， 
， 
， 求背景图案四边形的面积.
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如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知格点
， 按要求用无刻度直尺画图（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示）.
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如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向
的B处有一台风中心，沿方向以
的速度移动，已知城市A到的距离为
，
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如图，菱形的对角线 ， 交于点O ， F是的中点，连接
并延长到点E ， 使
， 连接
， .
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观察下列等式：①
；
②；③
；……；像
，
， 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：
与
，
与
，
与
等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请解答下列问题：
