选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
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将抛物线y=3(x﹣1)2+1向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线的表达式为( )
- A、 y=3(x﹣3)2﹣1
- B、 y=3(x+1)2+3
- C、 y=3(x+1)2﹣1
- D、 y=3(x﹣3)2+3
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如图,某学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离,在学校附近选一点C,利用测量仪器测得∠C=90°,∠A=α,AC=4km.据此,可求得学校与凉亭之间的距离AB等于 ( )
- A、 4sinαkm
- B、
- C、
- D、 4tanαkm
填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
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计算:= .
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若3n=4m(mn≠0),则=.
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抛物线y=x2﹣2x+4的顶点坐标是.
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若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是 .(写出一个即可)
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南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几步.”译文:一块矩形田地的面积是864平方步,它的长和宽共60步,问它的长和宽各是多少步?设这块矩形田地的长为x步,根据题意可列方程为 .
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如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O是位似中心,OB:BE=1,若S△ABC=2,则S△DOF=.
解答题(共78分)
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计算
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阅读材料,并回答问题.
小明在学习一元二次方程时,解方程2x2﹣8x+5=0的过程如下:
解:2x2﹣8x+5=0.
2x2﹣8x=﹣5.①
. ②
. ③
. ④
. ⑤
. ⑥
问题:
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杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”,具体指A.琮琮、B.宸宸、C.莲莲.如图是三张吉祥物的不透明卡片(卡片除内容外,其余均相同).将这三张卡片背面朝上洗匀放好,小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,请用树状图法或列表法,求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率.
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抛物线y=ax2+bx﹣4上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣4 | ﹣4 | 0 | 8 | … |
根据上表填空或求值:
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某数学实践小组准备测量路灯杆的高度.先从水平地面上一点C处,测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米,在C处放置高为1米的测角仪CD,测得路灯杆顶部A的仰角为60°,求路灯杆AB的高度(结果保留根号).
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如图①、图②、图③均是6×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,且每个小正方形的边长均为1,要求只用无刻度的直尺,保留作图痕迹
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某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地,其中一边靠墙,另外三边用长为36米的篱笆围成.已知墙长为19米(如图所示),设这个基地垂直于墙的一边长为x米.
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【教材呈现】华师版九年级上册63页例1.
如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE∥BC,DE=5,求BC的长.
如图,在△ABC中,点D是边AB的三等分点,DE∥BC,DE=5,求BC的长.
【应用拓展】
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如图,在△ABC中,∠BCA=90°, AC=8, sinB= , 点D是斜边AB的中点,点E是边AC的中点,连接CD,点P为线段CD上一点,作点C关于直线EP对称点F,连结EF、PF,设DP长为x(x>0).
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在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx﹣3的对称轴为直线x=1.